Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập

Bạn đang xem bài viết Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Trong lĩnh vực hình học, tam giác là một trong những đối tượng cơ bản và quan trọng nhất được nghiên cứu. Trong tam giác, đường phân giác là một khái niệm quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất của tam giác và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài tập liên quan.

Tính chất đường phân giác trong tam giác được xác định như sau: Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

Đường phân giác trong tam giác có một số tính chất đáng chú ý. Một trong số đó là đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có chiều dài bằng nhau. Điều này có nghĩa là từ một đỉnh của tam giác, khi kéo đường phân giác đi qua cạnh đối diện, ta sẽ tạo ra hai đoạn thẳng có cùng độ dài.

Một tính chất khác của đường phân giác là nó cắt nhau tại một điểm duy nhất nằm bên trong tam giác. Điều này có nghĩa là hai đường phân giác trong tam giác không bao giờ song song hoặc trùng nhau, và luôn giao nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm là trung điểm của ba đỉnh tam giác.

Tính chất của đường phân giác trong tam giác có thể được áp dụng vào việc giải quyết nhiều bài tập hình học. Tiền điều kiện cơ bản để sử dụng tính chất này là ta cần có thông tin về các cạnh hoặc đỉnh của tam giác. Từ đó, ta có thể tính toán các độ dài, góc và tọa độ của các đường phân giác trong tam giác, giúp chúng ta giải quyết các bài tập đòi hỏi tính toán và logic hình học.

Tóm lại, tính chất đường phân giác trong tam giác là một trong những tính chất quan trọng của tam giác và có rất nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hiểu rõ về tính chất này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức về tam giác và có thể áp dụng vào thực tế một cách linh hoạt và chính xác.

Có lẽ khái niệm đường phân giác đã quá quen thuộc với những ai từng học qua chương trình trung học cơ sở rồi phải không nào? Vậy thì đường phân giác trong tam giác là gì? Lý thuyết tính chất đường phân giác trong tam giác là gì? Hãy cùng Mas.edu.vn lướt ngay xuống bài viết dưới đây để tìm hiểu kĩ hơn nhé!

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, các bạn hãy cùng khám phá chi tiết hơn ngay sau đây nhé!

Định nghĩa đường phân giác trong tam giác

Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia một góc của tam giác đó thành hai góc bằng nhau. Bên cạnh đó chúng ta còn biết được khái niệm ba đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Xem thêm:   Cách vẽ sơ đồ tư duy môn văn? Các mẫu sơ đồ tư duy đẹp cho môn văn

Ví dụ: trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.

Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác trong tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đó.

Định lý đường phân giác trong tam giác

Định lý đường phân giác trong tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Ví dụ 1: Cho △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.

Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập

Ví dụ 2:

Cho tam giác có  lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh .

Khi đó ta có  và 

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Những chú ý về đường phân giác trong tam giác

Bên cạnh những lý thuyết về đường phân giác trong tam giác, chúng ta cũng cần phải để ý một vài chú ý về khái niệm này. Trước tiên, định lí về đường phân giác trong tam giác vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

Ngoài ra, chúng ta nên chú ý vẽ hình sao cho thật chính xác, đặc biệt là vẽ đường phân giác trong tam giác. Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm nên mọi người cần lưu ý trong việc vẽ hình.

Xem thêm:   Tại sao gọi khởi nghĩa Yên Thế là khởi nghĩa nông dân tự phát?

Ví dụ:

AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).

Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Chủ đề liên quan:

  • Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông

Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác

Chúng ta hãy cùng nhau đi vào phần bài tập để nắm rõ hơn về kiến thức phần này nhé!

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

a) AE/ED = BF/FC.

b) AE/AD = BF/BC.

c) DE/DA = CF/CB.

Bài giải:

Tính chất đường phân giác trong tam giácÁp dụng định lí Ta – lét, ta có:

a) a // CD // AB

=> AE/ED = BF/FC (định lí Ta – lét)

b) a // CD // AB

=> AE/ED = BF/BC (định lí Ta – lét)

c) a // CD // AB

=> DE/DA = CF/CB  (định lí Ta – lét).

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Tính chất đường phân giác

Bài giải:

Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

EB/EC = AB/AC = 5/6.

Do đó theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.

Vì vậy ta có: EB/5 = 7/11.

=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).

Ta có: EC/6 = 7/11.

=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).

Bài 3: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=>  =  (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM.

=>  =  (2)

Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến)

=>  =  (3)

Từ 1, 2, 3 =>  =  => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).

Qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết được các tính chất đường phân giác trong tam giác rồi phải không? Vậy thì còn chần chờ gì nữa, hãy theo dõi Mas.edu.vn ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!

Kiến thức hữu ích:

  • Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức

Tính chất đường phân giác trong tam giác đã được nghiên cứu và chứng minh qua lý thuyết và bài tập.

Trước tiên, ta cần xác định đường phân giác là gì. Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng đi qua một góc của tam giác và chia góc đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Xem thêm:   Nấm linh chi có tác dụng gì? Nấm linh chi có an toàn không?

Một trong những tính chất quan trọng của đường phân giác là các đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm là điểm trùng điểm giao của ba đường phân giác và được ký hiệu là G. Điều này có nghĩa là tam giác có một tâm trọng lực duy nhất nằm trong tam giác và tạo ra đồng quy của ba đường phân giác.

Một tính chất khác là các đường phân giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trung điểm của tam giác. Điểm này được ký hiệu là I và là trung điểm của các điểm giao của các đường phân giác.

Ngoài ra, đường phân giác trong tam giác còn có tính chất làm phân chia một đoạn thẳng tỷ lệ đó là tỷ lệ của hai đoạn phân chia trên hai cận gần của đoạn đó. Điều này được gọi là định lý Phân loại. Định lý này cho phép tính toán tỷ lệ giữa các đoạn và xác định các tọa độ điểm chia.

Trên thực tế, tính chất của đường phân giác trong tam giác có thể được áp dụng trong nhiều bài toán và vấn đề khác nhau, từ công nghệ xây dựng, địa hình đến tính toán hình học và xác định vị trí các điểm.

Tóm lại, tính chất đường phân giác trong tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Việc hiểu và áp dụng các tính chất này giúp ta giải quyết các bài toán và xây dựng các công trình phức tạp một cách chính xác và hiệu quả.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Đường phân giác trong tam giác
2. Tính chất đường phân giác
3. Định nghĩa và công thức tính đường phân giác trong tam giác
4. Công thức tính độ dài đường phân giác trong tam giác
5. Tính chất quan trọng của đường phân giác trong tam giác
6. Đường phân giác trong tam giác cân và đều
7. Đường phân giác trong tam giác vuông
8. Mối quan hệ giữa đường phân giác và các đường trung tuyến trong tam giác
9. Đường phân giác và đường cao trong tam giác
10. Bài toán điểm giao nhau của hai đường phân giác trong tam giác
11. Đường phân giác và các điểm đặc biệt trong tam giác
12. Đường phân giác ngoại tiếp của tam giác
13. Đường phân giác trong tam giác đều là dường tròn ngoại tiếp
14. Đường phân giác giao nhau tại một điểm duy nhất
15. Cách vẽ đường phân giác bằng thước và compas