Bạn đang xem bài viết Tính chất dãy tỉ số bằng nhau? 6 dạng bài tập phổ biến tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Dãy tỉ số bằng nhau là một chủ đề quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số. Các bài toán liên quan đến tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã và đang được nghiên cứu và áp dụng rộng rãi. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về 6 dạng bài toán phổ biến về tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
1. Bài tập tìm các số hạng trong dãy tỉ số bằng nhau: trong dạng bài này, chúng ta sẽ được cho các số và phải tìm ra các giá trị của các số hạng trong dãy tỉ số sao cho chúng bằng nhau.
2. Bài tập kiểm tra tính chất dãy tỉ số bằng nhau: công việc ở dạng bài này là xác định xem dãy số đã cho có thỏa mãn tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay không.
3. Bài toán tính tổng các số hạng trong dãy tỉ số bằng nhau: ở dạng bài này, chúng ta sẽ được cho tổng các số hạng trong dãy và phải tìm giá trị của mỗi số hạng.
4. Bài toán xác định số lượng số hạng trong dãy tỉ số bằng nhau: trong dạng bài này, chúng ta sẽ phải xác định số lượng số hạng trong dãy.
5. Bài tập về dãy số với dãy tỉ số bằng nhau: ở dạng bài này, các số hạng trong dãy tỉ số được thay đổi thành một dãy số khác. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm các yếu tố trong dãy và xác định tính chất của chúng.
6. Bài toán xác định quy luật trong dãy tỉ số bằng nhau: đây là một dạng bài toán phức tạp hơn, chúng ta được cho một dãy số và phải tìm ra quy luật để dãy tỉ số của chúng bằng nhau.
Bằng việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán trên, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về tính chất dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng nó vào các bài toán thực tế.
Chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 7. Tuy nhiên không phải bạn học sinh nào cũng nắm vững kiến thức này. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là gì? Mas.edu.vn sẽ cùng bạn hệ thống lại kiến thức và ôn tập kĩ hơn nhé!
Danh Mục Bài Viết
Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức
Định nghĩa tỉ lệ thức
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
Tỷ lệ thức 
còn được viết dưới dạng: a:b = c:d
Trong đó:
- a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức.
- a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ.
- b và d là các số hạng trong hay trung tỉ.
Tính chất tỉ lệ thức
Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)
Nếu 
thì a.d = b.c
Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)
Nếu a.d = b.c và a, b, c, d khác 0 thì ta có có tỉ lệ thức:
Chủ đề liên quan:
- Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
Chẳng hạn:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Nội dung mở rộng liên quan đến tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Liên quan đến tinh chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có nội dung mở rộng như sau:
Chú ý:
Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:
Ví dụ: Tìm x, y biết:
Hướng dẫn giải:
Các dạng bài tập tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 1: Tìm hai số x; y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng
Phương pháp giải dạng 1:
Để tìm hai số x;y khi biết tổng x + y = s và tỉ số 
ta làm như sau:
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Để tìm hai số x; y khi biết hiệu x − y = p và tỉ số ta làm như sau:
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Ví dụ 1:
Tìm hai số x và y, biết: 
và x + y = 20
Lời giải:
Ví dụ 2: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Lời giải:
Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Phương pháp giải dạng 2:
Giả sử chia số P thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c ta làm như sau:
Ví dụ 1:
Trường Trung học cơ sở Nguyễn Huệ có bốn khối 6, 7, 8, 9 và tổng số học sinh toàn trường là 660 em. Tính số học sinh của mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự tỉ lệ với các số 3; 3,5; 4,5; 4.
Lời giải:
Gọi số học sinh của các khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (em).
Vì tổng số học sinh của trường là 660 em nên ta có x + y + z + t = 660.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó, ta có:
x = 44.3 = 132; y = 44.3,5 = 154; z = 44.4,5 = 198; t = 44.4 = 176.
Vậy số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 176 em.
Ví dụ 2:
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Lời giải:
Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C.
Vậy bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.
Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng
Phương pháp giải dạng 3:
Tìm hai số x; y biết x. y = P và
Ở dạng này, ta có 2 cách làm như sau:
Cách 1:
Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y
Cách 2:
Ví dụ: Tìm x, y biết: 
và x.y = 10
Lời giải:
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
Phương pháp giải dạng 4:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ:
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức 
(a ≠ b; c ≠ d), ta có thể suy ra tỉ lệ thức 
Lời giải:
Dạng 5: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Phương pháp giải dạng 5:
- Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Thực hiện phép chia phân số.
Ví dụ: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
Lời giải:
Dạng 6: Tìm số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức
Phương pháp giải dạng 6:
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia.
Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:
Lời giải:
Các bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Với những dạng bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau kèm theo ví dụ mà Mas.edu.vn đã hệ thống như trên, các bạn hãy luyện tập thông qua những bài tập dưới đây nhé!
Bài 1: Tìm hai số x, y biết: 
Lời giải:
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 2: Tìm hai số x, y biết: 
và x − y = −7
Lời giải:
Bài 3: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
Lời giải:
Bài 4: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*).
Theo đề bài ta có:
Bài 5: Tìm x, y biết: 
Lời giải:
Bài 6: Chứng minh rằng nếu 
thì:
Lời giải:
Bài viết trên của Mas.edu.vn đã chia sẻ đến bạn chủ đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 6 dạng bài tập cơ bản liên quan đến bài toán này. Chúc các bạn học tập tốt. Hẹn gặp lại ở bài viết sau!
Tham khảo thêm về kiến thức hình học:
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng
- Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm
- Tính chất đường trung trực là gì? Tổng hợp đủ các tính chất
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một đề tài quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chủ đề này nghiên cứu về tính chất và kiến thức liên quan đến dãy số thỏa mãn điều kiện tỉ số bằng nhau, nghĩa là các phần tử trong dãy có tỉ số giữa các phần tử liên tiếp là như nhau.
Với 6 dạng bài tập phổ biến, ta có thể đi sâu vào nghiên cứu về tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Một trong số đó là bài tập về dãy số cấp số cộng, trong đó các phần tử liên tiếp có cùng hiệu số. Bài toán này cung cấp một bức tranh rõ hơn về tính chất dãy tỉ số bằng nhau và mở ra nhiều hướng nghiên cứu khác nhau.
Tiếp theo, chúng ta có các bài tập liên quan đến dãy số Fibonacci, nghiên cứu về các dãy số xuất hiện trong tự nhiên và có tỉ số bằng nhau. Bài tập này đòi hỏi ta phải áp dụng các công thức và quy tắc của dãy số Fibonacci để giải quyết.
Ngoài ra, còn có các bài tập về dãy số tỷ phân, dãy số hình học, dãy số phức và dãy số vô tỉ, đều thể hiện tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở các hình thức khác nhau.
Tổng quan về chủ đề, tính chất dãy tỉ số bằng nhau đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và ứng dụng toán học. Nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mô hình các dãy số, tạo ra cơ sở cho nhiều phương pháp tính toán và ứng dụng trong lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật, khoa học xã hội và kinh tế.
Việc nghiên cứu và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có thể mở ra nhiều cơ hội mới trong lĩnh vực toán học và các ngành liên quan. Việc hiểu rõ về tính chất này sẽ giúp ta giải quyết hiệu quả các bài toán phức tạp và đưa ra các ứng dụng sáng tạo.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất dãy tỉ số bằng nhau? 6 dạng bài tập phổ biến tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Điều kiện tồn tại dãy tỉ số bằng nhau
2. Định nghĩa và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
3. Các phương pháp tìm dãy tỉ số bằng nhau
4. Bài toán xác định giá trị của dãy tỉ số bằng nhau
5. Các tính chất đặc biệt của dãy tỉ số bằng nhau
6. Bài toán đặt dãy tỉ số bằng nhau với các phép tính toán cần thiết
7. Giải bài toán đoán giá trị của dãy tỉ số bằng nhau
8. Tìm tiêu chí để phát hiện dãy tỉ số bằng nhau trong bài toán
9. Đánh giá về tính đa dạng của dãy tỉ số bằng nhau
10. Các công thức tính dãy tỉ số bằng nhau thường gặp
11. Số lượng dãy tỉ số bằng nhau có thể có
12. Tìm kiếm dãy tỉ số bằng nhau trong bài toán xác định giá trị
13. Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến dãy tỉ số bằng nhau
14. Bài toán tìm số dãy tỉ số bằng nhau trong khoảng cho trước
15. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau trong các lĩnh vực khác nhau.