Bạn đang xem bài viết Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau – Bài tập sách giáo khoa Toán 9 tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Trong bài tập sách giáo khoa Toán lớp 9, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Đây là một chủ đề quan trọng và ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực hình học. Tính chất này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về quan hệ giữa các đường tiếp tuyến và các đường kính của đường tròn. Qua việc làm các bài tập, chúng ta sẽ nắm vững cách vẽ và tính toán các đại lượng liên quan, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy và logic trong giải quyết các vấn đề hình học. Cùng học tập và thực hành để nắm vững chủ đề này nhé.
Danh Mục Bài Viết
Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Định lý về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Nghĩa là cho đường tròn (O), B, C∈(O). Tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A.
Khi đó
- AB=AC.
- Tia OC là phân giác góc BOC.
- Tia AO là phân giác góc BAC.
Chứng minh tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Muốn chứng minh tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, trước tiên. Chúng ta hãy kẻ bảng giải thiết và kết luận để lắm rõ yêu cầu đề bài.
Gọi BA, CA theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB vuông OB tại B và AC vuông OC tại C.
Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:
- OB = OC
- Góc ABO = Góc ACO = 90
- AO là cạnh chung
Do đó, tam giác OAB = tam giác OAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra:
- Góc A1 =A2 (2 góc tương ứng)
- Góc O1= O2 (2 góc tương ứng)
- AB= AC suy ra A thuộc đường trung thực của đoạn BC
- Mà OB=OC suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn BC
Kết luận OA là đường trung trực của đoạn BC
Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C. Hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C). Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
Các dạng bài toán thường gặp về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
Phương pháp: Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác.
Phương pháp:
- Dùng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Bài tập liên quan đến tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Sau khi ôn lại kiến thức về định nghĩa và tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Thì cùng Mas.edu.vn củng cố lại kiến thức qua một số bài tập minh hoạ về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ngay nhé!
Giải bài 26 trang 115 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm.
Lời giải:
a) Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (Trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có:
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
Giải bài 27 trang 115 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Lời giải:
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC, AB = AC
Chu vi ΔADE:
Chu vi ΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)
Giải bài 28 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
Lời giải:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: góc xOA = góc yOA.
Hay AO là tia phân giác của góc xAy.
Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.
Giải bài 29 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Lời giải:
Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia phân giác của góc xAy. Do đó ta có cách dựng:
- Dựng tia phân giác At của góc xAy.
- Dựng đường thẳng Bz qua B và vuông góc với tia Ax.
- Giao điểm O của At và Bz là tâm của đường tròn cần dựng.
- Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường tròn cần dựng.
Hy vọng bài viết giúp các bạn hiểu được tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và một số bài tập SGK Toán 9. Đừng quên share và follow bài viết để Mas.edu.vn có thêm động lực chia sẻ kiến thức nữa nhé.
Trong bài tập sách giáo khoa Toán 9, chúng ta đã nắm vững về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. Chúng ta đã thấy rằng khi có hai đường thẳng tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm, thì góc giữa hai tiếp tuyến là góc alpha có thuộc tính đặc biệt, đó là góc bù của góc nhìn của một đường thẳng đi qua điểm cắt so với đường thẳng tiếp tuyến kia.
Điều này cho phép chúng ta tính được giá trị của góc alpha dựa trên các góc đã biết. Nếu chúng ta biết góc A là góc giữa đường thẳng đi qua điểm cắt với một tiếp tuyến, và góc B là góc giữa đường thẳng tiếp tuyến cắt với tiếp tuyến kia, thì góc alpha có thể tính được bằng: alpha = A – B. Điều này giúp chúng ta trong việc tính toán và giải quyết các bài tập liên quan đến tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
Ngoài ra, chúng ta cũng đã thấy tính chất đối xứng của các tiếp tuyến. Nếu chúng ta có một điểm P nằm trên tiếp tuyến tại điểm A, thì khi chúng ta vẽ một đường thẳng qua A và P, đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến khác tại điểm A. Điều này làm cho việc xác định các tiếp tuyến cắt nhau trở nên dễ dàng và thuận tiện.
Từ những tính chất trên, chúng ta có thể áp dụng vào các bài toán thực tế. Ví dụ, trong lĩnh vực thiết kế đồ hoạ, chúng ta cần vẽ các đường cong mượt mà và tiếp xúc với nhau. Bằng cách áp dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, chúng ta có thể tạo ra các đường cong mượt mà và cân đối, giúp tạo ra những hình ảnh đẹp và chuyên nghiệp.
Trong kết luận, thông qua bài tập sách giáo khoa Toán 9, chúng ta đã hiểu rõ về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. Việc nắm vững và ứng dụng những tính chất này sẽ giúp chúng ta trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đồ hoạ, hình học và nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau – Bài tập sách giáo khoa Toán 9 tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Đường tiếp tuyến
2. Giao điểm
3. Đường thẳng
4. Điểm cắt
5. Phương trình
6. Đường thẳng chung
7. Đồ thị
8. Góc giữa hai đường thẳng
9. Đường cong cắt nhau
10. Độ dốc của đường thẳng
11. Đường thẳng vuông gốc
12. Đường thẳng song song
13. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
14. Vector pháp tuyến
15. Đường thẳng đồng quy