Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH

Bạn đang xem bài viết Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Hình bình hành (HBH) là một khái niệm cơ bản trong hình học, nổi bật với tính chất đối xứng và đa dạng ứng dụng trong thực tế. Chứng minh hình bình hành là một quá trình tìm hiểu và xác nhận tính chất, dấu hiệu đặc trưng của HBH thông qua việc nghiên cứu các khái niệm và quy tắc hình học.

Để chứng minh một hình là hình bình hành, ta cần đưa ra các loại bằng chứng cụ thể. Đầu tiên, một cách định nghĩa đơn giản, hình bình hành là một hình tứ giác có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, và tổng độ dài hai cạnh không song song bằng tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Ngoài ra, hình bình hành còn có những tính chất đặc trưng khác. Đầu tiên, tứ diện là hình bình hành khi và chỉ khi hai đường chéo của nó cắt nhau ở trung điểm. Thứ hai, đối xứng trục là một tính chất quan trọng của HBH, tức là mọi điểm trên một cạnh của HBH đều có một điểm đối xứng qua đường chéo. Bên cạnh đó, HBH còn có tổng dựa, tổng đường chéo, tổng các cạnh đối diện bằng nhau, tạo nên tính chất cân đối và đối xứng đặc trưng của hình.

Dấu hiệu để nhận biết một hình là hình bình hành là thông qua các đặc điểm hình học của nó. Thông qua việc vẽ và đo các cạnh, đo góc và xác định giao điểm của các đường chéo, ta có thể xác định được tính chất bình hành của một hình.

Tổng hợp lại, chứng minh tính chất và dấu hiệu của hình bình hành là một quá trình tìm hiểu và áp dụng quy tắc hình học. Bằng cách nghiên cứu và chứng minh các đặc điểm hình học của HBH, ta có thể xác định và nhận biết hình bình hành trong thực tế. Việc kỹ năng này không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về hình học, mà còn mở ra cánh cửa cho ứng dụng trong các lĩnh vực khác như kiến trúc, vẽ đồ thị và tổ chức không gian.

Khái niệm về hình bình hành có lẽ chẳng còn xa lạ gì đối với mỗi người. Nếu bạn đã quên mất cách chứng minh hình bình hành, hãy cùng Mas.edu.vn ôn lại trong nội dung bài viết dưới đây.

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác mà có 2 cặp cạnh đối song song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Hình bình hành là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

Ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ từ đó ta sẽ được cặp: MN//PQ và MQ//NP.

Xem thêm:   Khi nào cần may áo giáp sắt? Mẹo hay và dễ nhớ môn Hóa

Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Sau đây là những dấu hiệu nhận biết hình bình hành

  • Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
  • Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
  • Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

dau hieu nhan biet hinh binh hanh

Tính chất hình bình hành

Tính chất hình bình hành được thể hiện như sau:

  • Các cạnh đối song song và bằng nhau.
  • Các góc đối bằng nhau.
  • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cách chứng minh hình bình hành

Tứ giác có các cạnh đối song song

Cách chứng minh hình bình hành qua các cạnh đối song song

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây:

  • Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB.
  • Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC.
  • Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng DC.
  • Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Các bạn hãy cho biết tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó?

Bài làm:

Sau khi vẽ hình và nhìn vào hình vẽ, chúng ta có:

  • EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta suy ra được EF // AC.
  • HG là đường trung bình của tam giác ADC, nên ta suy ra được HG // AC.
  • Từ hai dữ liệu trên chúng ta có thể biết được rằng EF//HC.

Tiếp theo chúng ta có:

  • FG là đường trung bình của tam giác BDC, nên FG // BD.
  • EH là đường trung bình của tam giác BDA, nên EH // BD.
  • Từ dữ liệu trên chúng ta có thể biết được cạnh FG // EH.

Chúng ta xét tứ giác EFGH và thấy được rằng cạnh EF // HG và FG // EH.

Hình tứ giác EFGH là hình bình hành vì nó có hai cặp cạnh đối song song (điều phải chứng minh)

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Cách chứng minh hình bình hành qua các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

Bài làm:

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

Bài làm:

Ta có:

Xem thêm:   Nguyên nhân biến đổi khí hậu là gì? Những hậu quả và tác hại

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho hình tứ giác ABCD có tam giác ABC = tam giác ADC, tam giác ADB = tam giác CDB. Hãy chứng minh tứ giác trên chính là hình bình hành?

Bài làm:

Dựa theo đề bài đã cho chúng ta có:

  • Tam giác ABC= tam giác ADC nên góc B= góc D(1)
  • Tam giác ADB = tam giác CDB nên góc A= góc C(2)

Từ 1 và 2 chúng ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD chính là hình bình hành vì nó có các góc đối bằng nhau.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại mỗi trung điểm mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Kẻ thêm đường AE vuông góc với BD và CF vuông góc với BD. Hãy chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình bình hành.

Bài làm:

Áp dụng tính chất của hình bình hành chúng ta có AO=OC(1).

Xét tam giác vuông AOE và AOF có:

Góc E= góc F= 90 độ vì góc AOE = góc AOF( hai đỉnh đối nhau)
Từ đó suy ra được tam giác AOE = tam giác COF nên cạnh OE=OF(2)

Từ(1) và (2) ta kết luận được rằng tứ giác AECE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

duong cheo hinh binh hanh

Xem thêm: Cách tính diện tích hình bình hành, ví dụ minh họa – Toán 4

Bài tập liên quan đến cách chứng minh hình bình hành

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

Bài làm:

a) Ta có :

Góc B = Góc D”> Góc B = Góc D (Vì ABCD”>ABCD là hình hành) (1)

Góc B1 = Góc B2 = Góc B2″> Góc B1 = Góc B2 (vì BF”> BF là tia phân giác góc B”> Góc B) (2)

Góc D1 = Góc D2 = Góc D2″> Góc D1 = Góc D2 (vì DE”>DE là tia phân giác góc D> Góc D) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ Góc D2= Góc B1″>⇒ Góc D2 = Góc B1, mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: DE//BF”>DE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Bài 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài làm:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

EB = EA, FB = FC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Xem thêm:   FeCl2 màu gì? Tính chất vật lý và hóa học của FeCl2

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG       (1)

Tương tự EH // FG   (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 1).

Vừa rồi Mas.edu.vn đã chia sẻ cho bạn cách chứng minh hình bình hành. Hy vọng bạn có thể vận dụng bài viết một cách chính xác nhất. Cùng Mas.edu.vn cập nhật các kiến thức bổ ích khác qua các bài viết sau nha!

Trong toán học, hình bình hành là một trong những dạng hình học phổ biến và quan trọng. Cách chứng minh tính chất và dấu hiệu của hình bình hành là một trong những khía cạnh quan trọng trong việc hiểu và ứng dụng loại hình học này.

Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm hình bình hành. Một hình bình hành được xác định bởi các cạnh song song hai đến hai và các đỉnh kề nhau theo thứ tự. Các cạnh và đỉnh của hình bình hành góp phần tạo nên các đặc điểm riêng biệt cho nó.

Khi chứng minh tính chất của hình bình hành, chúng ta thường sử dụng phương pháp chứng minh tự nhiên và toán tử học của hình học. Để chứng minh một hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi hình học như xoay, tịnh tiến và phóng to/thu nhỏ. Chúng ta cũng có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành, chẳng hạn như tính chất đối xứng, tính chất song song và các tính chất của các hình học khác.

Dấu hiệu của hình bình hành cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình chứng minh. Một trong những dấu hiệu đặc trưng của hình bình hành là các cạnh song song và bằng nhau, và các góc đối diện của nó có cùng giá trị. Ngoài ra, các đường chéo của hình bình hành cắt nhau ở một điểm duy nhất và chia hai đường chéo thành hai phần bằng nhau. Tất cả các dấu hiệu này đóng góp vào việc xác định và chứng minh tính chất của hình bình hành.

Để tổng kết, cách chứng minh hình bình hành đòi hỏi hiểu rõ khái niệm, tính chất và dấu hiệu của nó. Bằng cách sử dụng phương pháp chứng minh tự nhiên và toán tử học của hình học, chúng ta có thể chứng minh tính chất và dấu hiệu của hình bình hành một cách chính xác và hợp lý. Hiểu và áp dụng cách chứng minh này không chỉ giúp chúng ta nắm vững kiến thức trong lĩnh vực hình học, mà còn giúp chúng ta phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Hình bình hành
2. Chứng minh hình bình hành
3. Khái niệm hình bình hành
4. Tính chất của hình bình hành
5. Dấu hiệu của hình bình hành
6. Hình bình hành là gì?
7. Cách chứng minh tính chất hình bình hành
8. Quy tắc chứng minh hình bình hành
9. Ví dụ về hình bình hành
10. Định nghĩa hình bình hành
11. Lovát hình bình hành
12. Chứng minh góc trong hình bình hành
13. Dấu hiệu của hình bình hành
14. Chứng minh các đường chéo trong hình bình hành
15. Các công thức tính diện tích và chu vi của hình bình hành