Bạn đang xem bài viết Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác cân là một loại tam giác đặc biệt có hai cạnh bằng nhau. Tam giác cân có những dấu hiệu, tính chất và công thức đặc trưng giúp ta chứng minh rằng một tam giác là tam giác cân.
Để chứng minh tam giác cân, một dấu hiệu quan trọng là hai cạnh của tam giác có độ dài bằng nhau. Điều này được biểu diễn bằng công thức AB = AC hoặc AB ≅ AC, trong đó A, B, C lần lượt là ba đỉnh của tam giác.
Tuy nhiên, chỉ cần biết hai cạnh của tam giác bằng nhau chưa đủ để chứng minh tam giác là cân. Ta cần một điều kiện bổ sung là góc tạo bởi hai cạnh bằng nhau cũng phải có độ lớn bằng nhau. Điều này được ký hiệu bằng công thức ∠BAC = ∠CAB, với ∠BAC là góc tại đỉnh A.
Dựa vào tính chất này, ta cũng có thể viết lại công thức ∠B = ∠C. Từ đó, ta cũng có thể chứng minh rằng tam giác cân có các đường cao, đường phân giác và trung tuyến từ góc đỉnh bằng nhau.
Với những dấu hiệu, tính chất và công thức trên, ta có thể chứng minh một tam giác là tam giác cân. Thông qua việc sử dụng các công thức và tính chất này, người ta có thể nhận biết được tam giác cân và áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.
Để làm được các bài toán về tam giác cân thì điều đầu tiên cần biết là cách chứng minh tam giác cân. Có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu và các tính chất của tam giác cân là gì? Tất cả sẽ có trong bài viết này của Mas.edu.vn nhé!
Danh Mục Bài Viết
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau. Tam giác cân là một trường hợp đặc biệt của tam giác thường.
Dấu hiệu tam giác cân
Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là :
- Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trước khi tìm ra cách chứng minh tam giác cân, bạn cần nhận biết được tam giác đó có phải là tam giác cân hay không nhé!
Tính chất tam giác cân
Trong tam giác cân có 4 tính chất sau đây:
- Tính chất 1: Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
- Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn có thể ứng dụng các tính chất tam giác cân để xác định cách chứng minh tam giác cân đây!
Diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức: S = (a x h)/ 2
Trong đó:
- a: Chiều dài đáy tam giác cân
- h: Chiều cao của tam giác
Ví dụ: Tam giác ABC có chiều cao h = 2cm và chiều dài đáy a = 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ là: (2×5)/2 = 5cm2
Thông thường, sau khi tìm được cách chứng minh tam giác cân thì câu hỏi tiếp theo sẽ là tính diện tích tam giác đó. Thế nên các bạn cũng cần phải nhớ rõ công thức tính diện tích tam giác cân nhé!
Cách chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân thường gặp nhất. Vì đây được xem là dấu hiệu cơ bản để quyết định tam giác đó cân hay không và cân tại đâu.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng Mas.edu.vn tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc đáy bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân cũng khá phổ biến.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng Mas.edu.vn tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Xem thêm: Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH
Bài tập về cách chứng minh tam giác cân
Bài 1
Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Tìm cách chứng minh tam giác cân với tam giác đã cho
Bài giải:
Cách 1:
Theo bài ra, ta có:
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ABM = ∆ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Bài 2
Cho tam giác DEF biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.
Chứng minh rằng:
a) ΔEID = ΔEIF.
b) ΔDIFcân.
Bài giải:
a) Xét tam giác EID và EIF ta có:
+ ED = EF (gt)
+ Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF)
+ EI là cạnh chung.
→ Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c)
b) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.
Bài 3
Cho tam giác BMC, góc M = 71 độ, góc C = 38 độ. Tìm cách chứng minh tam giác đều cho tam giác BMC đã cho.
Bài giải:
Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o
Do đó: 71 độ + góc B = 38 độ = 180 độ =>Góc B = 180 độ – 71 độ – 38 độ = 71 độ
Ta có: Góc B = góc M (=71 độ) =>ΔCBM cân tại C
Xác định cách chứng minh tam giác cân sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình toán học 7 một cách dễ dàng hơn. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của Mas.edu.vn nhé!
Trên đây là một số dấu hiệu, tính chất và công thức được sử dụng để chứng minh tam giác cân. Qua việc áp dụng những kiến thức này, ta có thể dễ dàng xác định xem một tam giác có phải là tam giác cân hay không. Việc chứng minh tam giác cân không chỉ có ý nghĩa trong việc xác định loại hình của tam giác mà còn giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất và quy luật của các hình học trong không gian. Bên cạnh đó, chứng minh tam giác cân cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài tập và ứng dụng thực tế liên quan đến hình học. Hi vọng qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn tổng quan về cách chứng minh tam giác cân và có thể áp dụng những kiến thức này vào việc giải quyết các vấn đề liên quan.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác cân
2. Góc nhọn
3. Đường cao
4. Đường trung tuyến
5. Đường phân giác
6. Tính chất của góc cân
7. Công thức Pythagoras
8. Công thức Heron
9. Điểm cân
10. Đối xứng
11. Đối xứng qua cạnh đáy
12. Đối xứng qua đường cao
13. Medians
14. Trực tâm
15. Tứ giác nội tiếp tam giác cân