Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh (kèm đáp án)

Bạn đang xem bài viết Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh (kèm đáp án) tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Đường cao trong tam giác cân là một khái niệm quan trọng trong hình học tam giác. Đường cao là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với đối diện của nó, và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy của tam giác. Trong tam giác cân, đường cao cắt một cạnh bất kỳ thành hai phân đoạn bằng nhau.

Để tính nhanh độ dài đường cao trong tam giác cân, chúng ta có thể áp dụng công thức sau: Đường cao bằng căn bậc hai của tích của cạnh đáy và cạnh bên.

Ví dụ, giả sử cạnh đáy của tam giác cân có độ dài là 6 đơn vị và cạnh bên có độ dài là 8 đơn vị, ta có thể tính độ dài đường cao bằng căn bậc hai của (6 x 8) đơn vị.

Đáp án của bài tập này là căn bậc hai của 48 đơn vị, tương đương với khoảng 6,93 đơn vị.

Tuyệt vời, bây giờ bạn đã biết cách tính nhanh đường cao trong tam giác cân và có thêm một phương pháp giải quyết bài tập liên quan đến chủ đề này.

Bên cạnh các công thức tính diện tích, tính chu vi tam giác thì cách tính đường cao trong tam giác cân cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp ở Toán lớp 9. Vậy đường cao trong tam giác cân là gì? Cùng Mas.edu.vn tìm hiểu qua bài viết sau đây.

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy tương ứng với đường cao.

Mỗi tam giác có 3 đường cao. Độ dài của đường cao trong tam giác được xác định là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Xem thêm:   Tại sao đại bộ phận diện tích lục địa Australia có khí hậu khô hạn?

Khi làm bài tập, các bạn cần phải xác định đúng và phân loại được các loại đường cao trong tam giác thường, vuông, cân để giải cho nhanh và chính xác.

Từ đường cao trong tam giác, bạn dễ dàng suy luận đường cao trong tam giác cân là gì rồi nhé!

Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh (kèm đáp án)

Tính chất đường cao trong tam giác cân

Tính chất đường cao trong tam giác cân gồm:

  • Đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng.
  • Đường cao tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tương ứng.
  • Nếu như một tam giác các có đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.

duong cao trong tam giac can

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong tam giác cân bằng bình phương độ dài một cạnh của tam giác trừ bình phương độ dài cạnh đáy chia bốn.

Công thức: h2 = a2 − b2/4

Trong đó:

  • h: Chiều cao của tam giác cân
  • a: Cạnh của tam giác cân
  • b: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của hình tam giác cân

Như vậy, khi biết thành phần như độ dài một cạnh của tam giác và cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của là có thể tính được đường cao trong tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau. Tính đường cao AH.

duong cao trong tam giac can

Hướng dẫn

Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH2 + BH2 = AB2

=> AH2 = AB2 − BH2

Cách tính đường cao trong tam giác cân thật đơn giản phải đúng không nào. Hãy ghi chú cẩn thận và tùy từng trường hợp mà áp dụng cho chính xác nhé.

Xem thêm:

  • Tính chất đường phân giác trong tam giác? Lý thuyết & bài tập
  • Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức
  • Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm

Bài tập về tính đường cao trong tam giác cân

Để hiểu hơn về nội dung đường cao trong tam giác cân, chúng ta cùng giải các bài tập về tính đường cao trong tam giác cân nhé.

Xem thêm:   Bật mí 2 ý nghĩa nhan đề Hoàng Lê nhất thống chí

Bài tập 1

Cho tam giác cân ABC cân tại A có độ dài hai cạnh AB = AC = 4cm, BC = 14m. Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân ABC.

Trả lời

Kẻ đường cao AH vuông góc với BC tại H.

Vì đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy nên:

BH = HC = BC/2 = 14/2 = 7 cm

Áp dụng công thức bên trên ta có:

AH2 + BH2 = AB2

=> AH2 = AB2 − BH2 = 16 – 7 = 9

Độ dài AH = √9 = 3 cm.

Bài tập 2

Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3.

Trả lời

Áp dụng công thức trên ta có :

Độ dài đường cao trong tam giác cân h = √[ a2 – (b/2)2] = √(4 – (1.5)2) = 1.32 (cm)

Bài tập 3

Cho tam giác DEF cân tại A có DE + DF = 22cm, EF = 10. Kẻ DI vuông góc với EF tại I. Tính độ dài đường cao DI.

Trả lời

Vì tam giác DEF cân tại D nên DE = DF = 22/2 = 11 cm

Vì đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy nên

EI = IF = EF/2 = 10/2 = 5 cm

Áp dụng công thức bên trên ta có:

DI2 + EI2 = DE2

=> DI2 = DE2 − EI2 = 121 – 25 = 96

Độ dài DI = √96 = 4√6 cm.

Bài tập 4

Cho tam giác MNP, 2 đường cao MH và NE cắt nhau tại G. Chọn đáp án đúng:

A. G là trọng tâm của tam giác MNP.

B. G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.

C. PG là đường cao của tam giác MNP.

D. PG là đường trung trực của tam giác MNP.

Đáp án: B

Bài tập 5

Cho tam giác MNP cân tại M biết MH là đường trung tuyến khi đó:

A. MHNP vuông góc.

B. MH là đường trung trực của NP.

C. MH là đường phân giác của góc NMP.

D. A, B, C đều đúng.

Đáp án: D

duong cao trong tam giac can

Vừa rồi Mas.edu.vn đã chia sẻ cho bạn những thông tin về đường cao trong tam giác cân. Hy vọng qua bài viết trên bạn đã làm được chính xác dạng Toán này. Đừng quên theo dõi Mas.edu.vn để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích trong học tập nhé!

Cách tính đường cao trong tam giác cân thật đơn giản phải đúng không nào. Hãy ghi chú cẩn thận và tùy từng trường hợp mà áp dụng cho chính xác nhé.

Xem thêm:   Bản ngã là gì? Làm thế nào để vượt qua cái tôi quá lớn?

Trong chủ đề “Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh”, ta có thể kết luận như sau:

Đường cao trong tam giác cân là đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác và chia đôi cạnh đáy, tạo thành hai đoạn thẳng vuông góc với nhau. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc tương đương.

Để tính đường cao trong tam giác cân, ta có thể áp dụng công thức đường cao, trong đó đường cao bằng tích của cạnh đáy và đoạn thẳng kề tương ứng chia đôi.

Ví dụ, cho tam giác cân ABC với cạnh đáy AB = 8cm và đường cao AH. Để tính độ dài đường cao AH, ta có công thức:

AH = AB x √3 / 2

Với ví dụ trên, ta có AB = 8cm, thay vào công thức, ta tính được:

AH = 8 x √3 / 2 = 4√3 cm.

Vậy đường cao AH trong tam giác cân ABC có độ dài là 4√3 cm.

Tuy nhiên, cách tính này chỉ áp dụng cho tam giác cân. Đối với tam giác thường, cách tính đường cao sẽ khác.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Đường cao trong tam giác cân là gì? Bài tập cách tính nhanh (kèm đáp án) tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Đường cao trong tam giác cân là gì
2. Định nghĩa đường cao trong tam giác cân
3. Tam giác cân có bao nhiêu đường cao
4. Đường cao trong tam giác cân có đặc điểm gì
5. Tính chất của đường cao trong tam giác cân
6. Công thức tính đường cao trong tam giác cân
7. Đường cao trong tam giác cân là đường thẳng nào
8. Cách tính độ dài đường cao trong tam giác cân
9. Tính diện tích tam giác cân dựa vào đường cao
10. Đường cao trong tam giác cân có độ dài bằng cạnh không
11. Đường cao trong tam giác cân có tính đối xứng với cạnh không
12. Đường cao trong tam giác cân và đường cao trong tam giác vuông
13. Tính nhanh độ dài đường cao trong tam giác cân
14. Cách tính nhanh diện tích tam giác cân dựa vào đường cao
15. Kiến thức bài tập tính đường cao trong tam giác cân (kèm đáp án)