Bạn đang xem bài viết Thể tích khối lăng trụ tam giác đều? Bài tập vận dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Trong học tập, chúng ta thường được tiếp cận với những bài toán liên quan đến tính toán diện tích, chu vi của các hình học phổ biến như hình vuông, hình chữ nhật hay hình tròn. Tuy nhiên, cũng có những bài toán đòi hỏi chúng ta phải tìm hiểu và áp dụng công thức để tính toán thể tích của các hình học không phổ biến. Một trong số đó là khối lăng trụ tam giác đều.
Khối lăng trụ tam giác đều là một dạng hình hộp được tạo thành từ hai tam giác đều cùng kích thước và một hình lăng trụ được xoay quanh trục của nó. Với hình dáng độc đáo và sự kết hợp giữa các hình học, tính toán thể tích của khối lăng trụ tam giác đều đòi hỏi chúng ta phải sử dụng công thức và hiểu rõ các đại lượng liên quan.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào khám phá công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều và áp dụng nó vào một số bài tập cụ thể. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các đại lượng cần thiết để tính toán, áp dụng công thức và giải quyết các bài toán thực tế.
Qua việc nắm vững công thức tính thể tích và vận dụng nó vào những bài toán cụ thể, chúng ta sẽ phát triển khả năng suy luận, tư duy logic và nâng cao kỹ năng toán học của mình. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá thế giới khối lăng trụ tam giác đều thông qua những bài tập vận dụng!
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là một phần kiến thức phổ biến và quan trọng trong Toán hình học không gian. Hãy tham khảo bài viết sau đây của Mas.edu.vn để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này nhé!
Danh Mục Bài Viết
Hình lăng trụ tam giác đều là gì?
Hình lăng trụ là gì?
Hình lăng trụ trong toán hình học không gian được định nghĩa là một khối đa diện bao gồm hai đáy. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
Ngoài ra, các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Các cạnh bên trong hình lăng trụ sẽ song song hoặc bằng nhau.
Hình lăng trụ tam giác đều là gì?
Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều. Lăng trụ tam giác đều sẽ có 4 mặt đối xứng với nhau.
Tính chất hình lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ tam giác đều có 3 tính chất cơ bản sau:
- Lăng trụ tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- Lăng trụ tam giác đều có các mặt bên là hình chữ nhật.
- Lăng trụ tam giác đều có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau. Do đó, các cạnh đáy sẽ bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình lăng trụ tam giác đều
Chúng ta có thể nhận biết hình lăng trụ tam giác đều bằng cách nhìn vào hai đáy của hình lăng trụ đứng. Nếu hai đáy là hai tam giác đều thì đó chính là hình lăng trụ tam giác đều.
Xem thêm:
- Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ
- Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Thể tích khối hình lăng trụ tam giác đều sẽ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.
Từ đó chúng ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều như sau:
V = B.h
Trong đó:
- V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều( đơn vị m3).
- B là diện tích khối lăng trụ tam giác đều ( đơn vị m2).
- h là chiều cao khối lăng trụ tam giác đều( đơn vị m).
Diện tích của mặt đáy tam giác đều của khối lăng trụ tam giác đều được tính dựa trên công thức:
Ví dụ cho tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều.
Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:
V = B.h = 2.1 = 2 m3.
Tiếp theo hãy cùng Mas.edu.vn đi đến phần bài tập để hiểu rõ hơn về công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nhé!
Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tính thể tích khối trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:
AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác đều)
A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)
Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 60 độ
Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?
Trả lời:
Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích:
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
Bài tập 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a?
Trả lời:
Bài tập 4:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này
a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm
b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm
c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm
Trả lời:
a) Theo đề
a = AB = 2 cm; h = AA’ = 6 cm
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều ta có:
b) Theo đề
a = AB = 6 cm; h = BB’ = 8 cm
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:
c) Theo đề:
a = BC = 3,5 cm; h = CC’ = 6 cm
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều ta có:
Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều. Hy vọng bài viết này của Mas.edu.vn đã giải đáp được những thắc mắc của các bạn. Hãy theo dõi Mas.edu.vn mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé!
Trong bài viết trên, chúng tôi đã thảo luận về thể tích của khối lăng trụ tam giác đều và một số bài tập vận dụng. Chúng tôi đã trình bày công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều dựa trên cạnh của tam giác đều và chiều cao của lăng trụ. Qua việc giải các bài tập vận dụng, chúng tôi đã minh họa cách tính thể tích của khối lăng trụ trong các tình huống khác nhau, từ việc biết cạnh của tam giác đều và chiều cao, cho đến việc biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Chúng tôi cũng đã thảo luận về tính chất của thể tích khối lăng trụ, như tính chất đối xứng. Điều này cho phép chúng ta rút ra một số kết luận quan trọng, như thể tích khối lăng trụ tam giác đều luôn lớn hơn thể tích của một khối chóp tam giác đều có cùng cạnh đáy và chiều cao. Chúng tôi cũng đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc áp dụng kiến thức về lăng trụ tam giác đều vào việc giải quyết các bài toán thực tế, như tính diện tích bề mặt của một hình nón được tạo thành từ việc gắn một nón vào trụ tam giác đều.
Từ bài viết trên, chúng ta có thể rút ra kết luận rằng tính toán thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Việc hiểu rõ các công thức và tính chất của lăng trụ tam giác đều cho phép chúng ta áp dụng chúng vào thực tế để giải quyết các vấn đề phức tạp. Sự thành thạo trong việc tính toán thể tích khối lăng trụ tam giác đều không chỉ giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic mà còn mở ra cánh cửa cho việc áp dụng toán học vào các lĩnh vực khác, như vật lý, hình học và kỹ thuật.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Thể tích khối lăng trụ tam giác đều? Bài tập vận dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
2. Diện tích đáy khối lăng trụ tam giác đều
3. Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều
4. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
5. Công thức tính diện tích đáy khối lăng trụ tam giác đều
6. Công thức tính chiều cao khối lăng trụ tam giác đều
7. Bài tập về tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
8. Bài tập về tính diện tích đáy khối lăng trụ tam giác đều
9. Bài tập về tính chiều cao khối lăng trụ tam giác đều
10. Bài tập vận dụng về thể tích khối lăng trụ tam giác đều
11. Bài tập vận dụng về diện tích đáy khối lăng trụ tam giác đều
12. Bài tập vận dụng về chiều cao khối lăng trụ tam giác đều
13. Số đo cạnh đáy khối lăng trụ tam giác đều
14. Bán kính đáy khối lăng trụ tam giác đều
15. Tính khối lượng khối lăng trụ tam giác đều