Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng

Bạn đang xem bài viết Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Tam giác là một trong những hình học cơ bản, nền tảng trong toán học. Có nhiều định nghĩa và tính chất liên quan đến tam giác, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và giải quyết các bài toán hình học. Trong số các tính chất của tam giác, ba đường cao được coi là một trong những tính chất đặc biệt, có sự ảnh hưởng lớn đến hình dạng và các quan hệ trong tam giác.

Ba đường cao của tam giác là các đoạn thẳng kết nối giữa các đỉnh với điểm chân đứng trực chuẩn lên cạnh tương ứng. Các đường cao này cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm. Tính chất đáng chú ý nhất của ba đường cao là chúng đồng quy, tức là đồng thời đi qua một điểm duy nhất – trực tâm. Điều này tạo nên một loạt các mối quan hệ quan trọng trong tam giác.

Cụ thể, ba đường cao của tam giác có tính chất sau:
1. Hai đường cao tương ứng khác nhau cắt nhau tại trực tâm.
2. Đường cao có độ dài bằng tích của hai cạnh vuông góc với nhau chia cho độ dài nửa chu vi của tam giác đó.
3. Ba đường cao tạo thành một hệ thống ba đường thẳng vuông góc với các cạnh tương ứng.

Với những tính chất đặc biệt này, ba đường cao của tam giác tạo ra một loạt các bài toán áp dụng thú vị và phong phú. Các bài toán áp dụng này có thể liên quan đến tính chất của tam giác, quan hệ giữa các dạng đoạn thẳng và góc trong tam giác, hay thậm chí là quan hệ giữa các hình học khác nhau. Việc nắm vững tính chất ba đường cao và biết cách áp dụng chúng sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và quan hệ trong các hình học tam giác, đồng thời giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong lĩnh vực này.

Tính chất ba đường cao của tam giác là gì? Đây là một trong những phần lý thuyết khá quan trọng trong môn Toán với các bạn học sinh cấp 2. Trong bài viết này, Mas.edu.vn sẽ mách nhỏ cho bạn tính chất ba đường cao của tam giác là gì nhé!

Tính chất ba đường cao của tam giác

Tính chất ba đường cao của tam giác là phần kiến thức khá quen thuộc, nằm trong chương trình Toán lớp 7. Tuy nhiên, nhiều bạn học sinh còn gặp khó khăn khi giải các bài tập liên quan đến nó.

Để hiểu rõ hơn về tính chất ba đường cao của tam giác, mời bạn theo dõi bài viết bên dưới của Mas.edu.vn nhé!

Xem thêm:   Amee là ai? Nữ ca sĩ trẻ nổi bật nhất Vpop trong năm 2020

Đường cao của tam giác là gì?

Trước khi tìm hiểu tính chất ba đường cao của tam giác, hãy cùng Mas.edu.vn ôn lại định nghĩa đường cao của tam giác là gì nhé!

Trong toán học, đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với đường cao. Mỗi tam giác có ba đường cao.

Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng

Theo lý thuyết, giao điểm của đường cao với đáy được gọi là chân đường cao. Độ dài của đường cao theo định nghĩa là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Tính chất ba đường cao của tam giác

Đường cao của tam giác được áp dụng đa dạng các loại bài tập. Vậy bạn có biết tính chất ba đường cao của tam giác là gì không?

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Một điểm lưu ý nhỏ cho các bạn, trực tâm của một tam giác có thể nằm trong hoặc trùng với một đỉnh hoặc nằm ngoài tam giác đó.

tinh chat ba duong cao cua tam giac

Vẽ đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất

Trong một tam giác cân (tam giác có hai cạnh bằng nhau), đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Giả sử, tam giác cân ABC có  AH là đường trung trực. Từ đó, chúng ta có thể suy ra AH là đường phân giác của góc  A; AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC;  AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A.

tinh chat ba duong cao cua tam giac

Nhận xét

Tóm lại để giải tốt các bài tập liên quan đến đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực và đường phân giác trong tam giác cân, bạn cần ghi nhớ các tính chất mà Mas.edu.vn đã gợi ý ở trên. Ngoài ra, bạn cũng có thể áp dụng nhận xét sau đây:

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác và đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Tính chất ba đường cao của tam giác đều

Tính chất ba đường cao của tam giác đều là gì? Tiếp tục theo dõi bài viết của Mas.edu.vn để tìm ra câu trả lời chính xác nhé!

Xem thêm:   Thuồng luồng là con gì? Thực hư thuồng luồng có thật hay không?

Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Giả sử, ta có tam giác ABC và các điểm như hình bên dưới:

tinh chat ba duong cao cua tam giac

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên các bạn có thể suy ra, H là trọng tâm (giao của ba đường trung tuyến); H là trực tâm (giao của ba đường cao); H là điểm cách đều ba đỉnh A, B, C (giao của ba đường trung trực); H là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, AC (giao của ba đường phân giác).

Từ đây, có thể thấy đường đặc biệt trong tam giác đều ( đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực, đường phân giác) cùng đi qua một điểm.

Câu hỏi, bài tập về tính chất ba đường cao của tam giác

Sau khi kết thúc phần lý thuyết, mời bạn đọc tham khảo một số câu hỏi và bài tập liên quan đến tính chất ba đường cao của tam giác nhé!

Bài 1: Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Bạn hãy chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của ΔABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

C. CH là đường cao của ΔABC

D. CH là đường trung trực của ΔABC

Đáp án đúng: C. Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ΔABC.

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó:

A. AM ⊥ BC

B. AM là đường trung trực của BC

C. AM là đường phân giác của góc BAC

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án đúng: D. Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC.

Bài tập áp dụng: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?

A. ΔAIK là tam giác cân tại B

B. ΔAIK là tam giác vuông cân tại A

C. ΔAIK là tam giác vuông

D. ΔAIK là tam giác đều

Đáp án đúng: B.

Bạn hãy thử áp dụng những kiến thức mà Mas.edu.vn chia sẻ ở trên để giải bài tập này nhé!

Trên đây là tất tần tật kiến thức về tính chất ba đường cao của tam giác và một số bài tập áp dụng. Theo dõi Mas.edu.vn để có thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé!

Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực hình học tam giác. Ba đường cao của tam giác là các đường thẳng đi qua mỗi đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện. Chúng có tính chất đặc biệt và đã được nghiên cứu và chứng minh bởi nhiều nhà toán học.

Xem thêm:   OTP là gì trong Kpop? Fan Kpop cần phải biết top 5 thuật ngữ phổ biến

Tính chất đầu tiên của ba đường cao là chúng đồng quy. Điều này có nghĩa là ba đường cao giao nhau tại một điểm duy nhất, được gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm là trung điểm của ba đỉnh và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính chất này rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán về tam giác, ví dụ như tính diện tích, khoảng cách và góc của tam giác.

Tính chất thứ hai của ba đường cao là chúng tạo thành tứ giác thông nhau. Tức là các đường cao chia tam giác thành ba phần riêng biệt, mỗi phần là một tam giác con của tam giác ban đầu. Điều này giúp cho việc phân tích và xác định các tính chất của tam giác trở nên dễ dàng hơn. Chẳng hạn, ta có thể áp dụng các công thức cơ bản để tính tỷ lệ diện tích của các tam giác con và chu vi của tam giác ban đầu.

Tính chất cuối cùng của ba đường cao là chúng đồng đều. Tức là các đường cao có cùng độ dài, đều là các đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác đến điểm chân đường cao tương ứng. Điều này giúp ta hiểu rõ hơn về bản chất của tam giác và áp dụng trong việc tìm các tiêu chuẩn để nhận biết và phân loại các tam giác, như tam giác đều, tam giác vuông và tam giác cân.

Bài tập áp dụng tính chất ba đường cao có thể bao gồm việc tính phần trăm diện tích mà các tam giác con chiếm trong tam giác ban đầu, tính khoảng cách từ trọng tâm đến các điểm trong tam giác, hoặc xác định các góc của tam giác dựa trên đường cao. Những bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức về tính chất ba đường cao mà còn phát triển khả năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Tam giác đều
2. Đường trung bình của tam giác
3. Đường cao lên là đường cao
4. Tam giác vuông
5. Tính chất bình đẳng của tam giác cao
6. Điểm giao nhau của ba đường cao là trọng tâm
7. Bài toán tìm độ dài đường cao
8. Đường cao vuông góc với cạnh đối diện
9. Tính chất đầy đủ của ba đường cao
10. Khoảng cách từ đỉnh tam giác đến đường cao
11. Công thức tính diện tích tam giác sử dụng đường cao
12. Tam giác nhọn
13. Tam giác tù
14. Đường cao chia tam giác thành hai nửa
15. Vị trí đỉnh tam giác liên quan đến đường cao.