Bạn đang xem bài viết Tính chất chia hết của một tổng? Các dạng bài tập cần biết tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tính chất chia hết của một tổng là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực toán học. Việc hiểu và áp dụng tính chất này không chỉ giúp chúng ta điều tra và giải quyết các bài toán liên quan đến chia hết mà còn cung cấp những kiến thức căn bản về số học.
Một tính chất cơ bản trong chia hết là nếu số nguyên a chia hết cho b và số nguyên b chia hết cho c, thì ta có thể kết luận rằng số nguyên a cũng chia hết cho c. Tức là, nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c.
Cách biểu diễn tính chất này theo công thức là: nếu a|b và b|c, thì a|c. Trong đó, dấu “|” đọc là “chia hết cho”.
Tính chất trên có thể được áp dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau. Ví dụ, chúng ta có thể được yêu cầu chứng minh rằng một tổng nào đó chia hết cho một số, hoặc tìm điều kiện để tổng của các số trong một dãy chia hết cho một số khác.
Để giải quyết các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các tính chất cơ bản của chia hết và biết cách áp dụng chúng. Ngoài ra, cũng cần chú ý đến các công thức và quy tắc tiện lợi trong việc tính toán với các tổng.
Trên cơ sở hiểu và áp dụng tính chất chia hết của một tổng, ta có thể nâng cao khả năng thực hiện các phép biến đổi và rút gọn bài toán. Điều này sẽ giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác trong quá trình giải quyết bài tập.
Trong Toán học lớp 6, chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất chia hết của một tổng. Vậy tính chất chia hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất chia hết của một tổng? Mas.edu.vn sẽ giúp các bạn trả lời ngay sau đây!
Danh Mục Bài Viết
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Nhắc lại về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho a = b . k
Kí hiệu:
- a chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮ b
- a không chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮̸ b
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:
Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (120 + 48 + 270) có chia hết cho 3 không?
Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 cho nên biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.
Tính chất 2
Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (145 + 60 + 23) có chia hết cho 5 không?
Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 cho nên biểu thức (145 + 60 + 23) không chia hết cho 5.
Lưu ý:
- Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai hay nhiều số hạng.
- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).
a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.
- Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).
a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m
Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.
Mở rộng tính chất chia hết của một tổng
- Nếu a ⋮ m ⇒ k . a ⋮ m (k ∈ N).
- Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m.
Chủ đề liên quan:
- Tính chất kết hợp của phép cộng? Lời giải bài tập trong SGK
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Các dạng toán cơ bản về tính chất chia hết của một tổng
Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng.
Ví dụ: Tổng 40 + 72 có chia hết cho 8 không?
Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 chia hết cho 8.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a chia hết cho 4?
Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết cho 4 thì a phải chia hết cho 4.
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Bài tập 1:
a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không?
b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
a) Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72.
36 + 72 = 108 có chia hết cho 6.
b) Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91.
49 + 91 = 140 có chia hết cho 7.
Bài tập 2:
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 hay không:
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Lời giải
a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).
b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).
Bài tập 3:
Cho ví dụ hai số a và b, trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a+b chia hết cho 3.
Lời giải
Ta có: Số a không chia hết cho 3 là 5. Số b không chia hết cho 3 là 10.
Tổng a + b = 5 + 10 chia hết cho 3.
Bài tập 4:
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?
Lời giải:
Gọi q là thương trong phép chia a cho 12.
Ta có a = 12q + 8 (Số bị chia = Thương . Số chia + Số dư).
Vì 12 ⋮ 4 nên 12q chia hết cho 4 mà 8 chia hết cho 4.
Suy ra: 12q + 8 chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 4.
Tương tự, a=12q+8.
Vì 12 ⋮ 6 nên 12q chia hết cho 6 nhưng 8 không chia hết cho 6.
Suy ra 12q+8 không chia hết cho 6.
Vậy a không chia hết cho 6.
Như vậy, qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất chia hết của một tổng cũng như các bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng bài viết của Mas.edu.vn sẽ giúp các bạn củng cố thêm được kiến thức Toán học của mình. Chúc các bạn đọc giả học tập thật tốt!
Kiến thức hữu ích:
- Tính chất tam giác cân và 3 dạng bài tập thường gặp nhất
- Tính chất đường trung trực là gì? Tổng hợp đủ các tính chất
Trong toán học, tính chất chia hết của một tổng là một khái niệm quan trọng và được áp dụng rộng rãi trong các bài toán. Tính chất này cho phép chúng ta xác định được chia hết của một tổng dựa trên chia hết của các số hạng.
Một số tính chất chia hết của một tổng cần biết bao gồm:
1. Nếu một số nguyên chia hết cho một số nguyên khác, thì tổng hai số này cũng chia hết cho số đó. Ví dụ: nếu a chia hết cho b, và b chia hết cho c, thì a + b cũng chia hết cho c.
2. Nếu một số nguyên chia hết cho cả hai số nguyên a và b, thì tổng hai số này cũng chia hết cho tích của a và b. Ví dụ: nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c, thì a cũng chia hết cho b * c.
3. Nếu một số nguyên không chia hết cho một số nguyên a hoặc b, thì tổng hai số này cũng không chia hết cho tích của a và b. Ví dụ: nếu a không chia hết cho b và a không chia hết cho c, thì a cũng không chia hết cho b * c.
4. Tổng hai số chia hết cho cùng một số nguyên a là một số chia hết cho a. Ví dụ: nếu a + b và a + c chia hết cho a, thì b + c cũng chia hết cho a.
Các dạng bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng bao gồm xác định chia hết của một tổng dựa trên chia hết của các số hạng, tìm điều kiện để một tổng chia hết cho một số nguyên đã cho, và sử dụng tính chất chia hết để giải các bài toán khác nhau.
Tổng kết lại, tính chất chia hết của một tổng là một công cụ quan trọng trong toán học, cho phép chúng ta xác định được chia hết của một tổng dựa trên chia hết của các số hạng. Hiểu và ứng dụng đúng tính chất này sẽ giúp chúng ta giải quyết hiệu quả các bài tập liên quan đến chia hết và tổng.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất chia hết của một tổng? Các dạng bài tập cần biết tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Chia hết
2. Tổng chia hết
3. Số chính phương
4. Số hoàn hảo
5. Số nguyên tố
6. Định lý Bézout
7. Tính chất chia hết của các tổng con
8. Định lí Hàm tầng lớn nhất
9. Định lí Số Newton
10. Định lý Fermat nhỏ
11. Định lý Euler
12. Tính chất chia hết của hai phân số
13. Tính chất chia hết của các giá trị tuyệt đối
14. Định lí Euclide
15. Tính chất chia hết của các ước số