Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức

Bạn đang xem bài viết Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Phân thức là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong các bài toán và công thức tính toán. Tính chất cơ bản của phân thức là một phần không thể thiếu để hiểu và áp dụng chúng vào giải các bài toán.

Đầu tiên, để hiểu về tính chất cơ bản của phân thức, chúng ta cần nhìn vào cấu trúc tổng quát của một phân thức. Phân thức bao gồm tử số và mẫu số, trong đó tử số là biểu thức đại số trong mẫu số, được ký hiệu bằng một chữ cái hoặc một biểu thức số. Mẫu số cũng tương tự, nó có thể là một biểu thức đại số hoặc một số nguyên.

Có ba dạng toán cơ bản của phân thức mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong chủ đề này. Đầu tiên là phân thức tương đương, khi hai phân thức có tử số và mẫu số tương đồng nhau. Khi đó, hai phân thức tương đương có giá trị bằng nhau. Thứ hai là phân thức số hướng, thể hiện sự đơn điệu của phân thức, tức là giá trị của phân thức sẽ tăng hoặc giảm theo giá trị của biến. Cuối cùng, là phân thức tổng quát, gồm tổng và hiệu của hai phân thức. Các dạng toán này giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong toán học.

Tóm lại, tính chất cơ bản của phân thức đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và áp dụng chúng vào giải toán. Việc nắm vững cách sử dụng và phân tích các dạng toán cơ bản của phân thức sẽ giúp chúng ta có sự hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của chúng trong toán học.

Toán học là môn học rất được chú trọng trong công tác giảng dạy. Hôm nay, Mas.edu.vn sẽ giới thiệu đến các bạn tính chất cơ bản của phân thức trong đại số. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé!

Tính chất cơ bản của phân thức

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Xem thêm:   True love là gì? Quan điểm True love trong showbiz Việt

tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất cơ bản của phân thức

Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức ta sẽ được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho: A/B = -A/-B

  • Đổi dấu phân thức và tử số: A/B = -(-A)/B.
  • Đổi dấu phân thức và mẫu số: A/B = -(A)/-B.
  • Đổi dấu mẫu: A/-B = -(A)/B.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc dấu “−” thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “−”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Chủ đề liên quan:

  • Tính chất dãy tỉ số bằng nhau? 6 dạng bài tập phổ biến

Bài tập về tính chất cơ bản của phân thức

Toán 8 tính chất cơ bản của phân thức được áp dụng với đa dạng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và vẫn còn sử dụng thường xuyên khi lên các lớp trên.

Dạng bài quy đồng mẫu thức

Bước 1: Tìm mẫu chung

  • Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến nhân tử.
  • Mẫu chung bao gồm: phận hệ số của các hệ số mẫu và phần biến là tích các nhân tử chung và riêng của mỗi phần tử lấy số mũ lớn nhất.

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy mẫu chung chia cho từng mẫu đa phân tích thành phân tử ở bước 1.

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Xem thêm:   Máy tính điện tử đầu tiên ra đời năm nào? Nguồn gốc từ đâu?

Dạng bài rút gọn phân thức đại số

Dạng bài rút gọn phân thức đại số là dạng bài đơn giản tuy nhiên cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Đây là cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức đơn giản hơn và bằng với phân thức đa cho.

Muốn rút gọn phân thức một cách nhanh chóng ta có thể làm như sau:

  • Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để có thể tìm được nhân tử chung.
  • Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Rút gọn phân thức sau A =(x + 2×2)/( x2 – x)

Bước 1: Phân tích tử và mẫu để tìm nhân tử chung

A = x(1 + 2x)/x(x – 1)

Vậy ta có nhân tử chung là x.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x

Vậy ta được phân thức rút gọn b = (1 + 2x)/(x – 1) bằng với phân thức A = (x + 2x)/(x2 – x).

Dạng bài biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi các biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức.

Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

tính chất cơ bản của phân thức

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta thấy:

Lan viết đúng, vì:

tính chất cơ bản của phân thức

(Nhân cả tử và mẫu với x)

Hùng viết sai vì:

tính chất cơ bản của phân thức

Bài 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Dựa theo tính chất cơ bản của phân thức. Hãy điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức ta có :

a) Từ (x – 1)(x + 1) để có được x – 1 ta cần chia cho x + 1

Vậy ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x + 1:

tính chất cơ bản của phân thức

Vậy đa thức cần điền là 2(x – y).

Xem thêm:   Aesthetic là gì? Phong cách thời trang thú vị của GEN Z

Tính chất cơ bản của phân thức

Trên đây là tính chất cơ bản của phân thức và một số dạng bài đặc trưng của phân thức đại số lớp 8 mà Mas.edu.vn muốn giới thiệu đến các bạn. Với hy vọng giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Đừng quên theo dõi Mas.edu.vn để cập nhật thông tin mới mỗi ngày nhé!

Có thể bạn quan tâm:

  • Tính chất đường phân giác trong tam giác?
  • Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông

Tính chất cơ bản của phân thức là sự biểu diễn một phần tử của tập hợp số hữu tỉ dưới dạng thương của hai số nguyên. Một phân thức tạo thành từ một tử số và mẫu số, trong đó tử số là số có thể là bất kỳ số nguyên hoặc biểu thức số học, và mẫu số là số nguyên dương.

Có ba dạng toán cơ bản liên quan đến phân thức, bao gồm:
1. Rút gọn phân thức: trong đó ta chia tử số và mẫu số cho một số chung lớn nhất để thu được phân thức tối giản. Đây là một bước quan trọng để làm việc với phân thức và đơn giản hóa tính toán.
2. Cộng và trừ phân thức: ta có thể cộng hoặc trừ các phân thức bằng cách tìm chung mẫu số và sau đó thực hiện phép toán tương ứng với tử số.
3. Nhân và chia phân thức: ta có thể nhân hoặc chia các phân thức bằng cách nhân hoặc chia tử số với nhau, và mẫu số tương tự như vậy.

Những dạng toán cơ bản này cho phép chúng ta làm việc hiệu quả với phân thức và sử dụng chúng để giải quyết các bài toán số học phức tạp hơn. Tuy nhiên, quan trọng nhất là hiểu được tính chất cơ bản của phân thức và cách áp dụng chúng trong các bài toán cụ thể.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Phân thức
2. Tính chất cơ bản
3. Dạng toán
4. Tính chất của phân thức
5. Phân thức là gì
6. Tính chất cơ bản của phân thức
7. Dạng toán cơ bản
8. Phân số
9. Số học
10. Tình yêu
11. Sự phức tạp
12. Lũy thừa
13. Thủ thuật tính toán
14. Phép chia
15. Đơn thức