Bạn đang xem bài viết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường trung bình của đoạn đó, có tính chất đặc biệt và được sử dụng trong nhiều bài toán hình học. Đường trung trực chia đôi đoạn thẳng và đi qua trung điểm của nó, đồng thời đường này đối xứng về mặt hình học với đoạn thẳng ban đầu.
Việc hiểu và vận dụng tính chất đường trung trực là rất quan trọng trong việc giải các bài tập về hình học. Dưới đây là top 10 bài tập vận dụng tính chất đường trung trực mà bạn có thể tham khảo:
1. Cho hai điểm A(3, 2) và B(7, 6). Tìm tọa độ trung điểm và phương trình đường trung trực của đoạn AB.
2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2, -1), B(-3, 4) và C(7, 6). Tìm phương trình đường trung trực của đoạn BC.
3. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là 3x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng BC là 2x + 5y – 3 = 0. Tìm phương trình đường trung trực của đoạn AC.
4. Tìm phương trình đường trung trực của hai đường thẳng đồng quy.
5. Cho ABCD là hình chữ nhật với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tìm phương trình đường trung trực của đoạn OB.
6. Cho tam giác ABC và đường thẳng d đi qua trung điểm của BC. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn BC vuông góc với đường d.
7. Cho hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại điểm O. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn OD luôn đi qua A.
8. Tìm tọa độ trung điểm và phương trình đường trung trực của đoạn AB khi biết tọa độ hai điểm A và B.
9. Cho tam giác ABC có đỉnh A(3, 4) và trung điểm của cạnh BC là C(7, 8). Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình đường trung trực của đoạn AB.
10. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB, biết tọa độ hai điểm A và B.
Hy vọng với top 10 bài tập vận dụng tính chất đường trung trực trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và có thể áp dụng vào các bài toán thực tế một cách linh hoạt và chính xác.
Đường trung trực là gì? Tính chất đường trung trực của một đường thẳng là gì? Bài tập vận dụng trong bài tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Mas.edu.vn sẽ giải thích hết cho các bạn trong bài sau đây.
Danh Mục Bài Viết
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường trung trực là gì?
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Tính chất của đường trung trực:
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất 3 đường trung trực trong tam giác.
Cách vẽ đường trung trực của tam giác
Cách vẽ đường trung trực của một tam giác ABC cho trước:
- Vẽ tam giác ABC.
- Xác định trung điểm I của đoạn thẳng BC.
- Kẻ một đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng BC tại I.
- Ta có a là đường trung trực của tam giác ABC.
Định lí thuận
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT: dd là trung trực của ABAB.
M∈dM∈d.
KL: MA=MB.
Định lí đảo
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Một số câu hỏi thường gặp
Số đường trung trực trong một đoạn thẳng?
Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.
Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Khi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:
Bước 1: Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.
Bước 2: Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.
Ví dụ 1
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Giải: Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB.
Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.
Bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Sau đây Mas.edu.vn sẽ đưa ra một số bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: BM = CN.
b) Chứng minh OB = OC.
c) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Bài 2
Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.
a) Chứng minh.
b) MN là tia phân giác của AMB.
Bài 3
Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
a) Chứng minh: OM = ON.
b) Tính số đo.
Bài 4
Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.
a) So sánh MA + MB và AC.
b) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất.
Bài 5
Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.
a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.
a) Chứng minh IA = IB = IC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.
c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.
Bài 7
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD?
Bài 8
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng?
Bài 9
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN.
Bài 10
Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC . Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
Qua bài viết trên chắc hẳn các bạn đã hiểu được tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng rồi nhỉ? Mas.edu.vn đã giải thích rõ ràng ở bài viết trên, các bạn còn thắc mắc gì hãy để comment bên dưới nhé!
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng là một trong những điều quan trọng trong hình học không gian. Đường trung trực của một đoạn thẳng chia đối tác thành hai phần có cùng độ dài và đối xứng với nhau qua đường trung trực.
Để hiểu rõ hơn tính chất này, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Cho hai điểm A và B trong không gian. Hãy tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài tập 2: Cho 3 điểm A, B và C nằm trên cùng một đường thẳng. Hãy chứng minh rằng đường trung trực của đoạn AB cắt đường BC tại một điểm nằm trên đoạn BC.
Bài tập 3: Cho ba đường trung trực của ba đoạn thẳng cạnh nhau. Hãy chứng minh rằng ba đoạn thẳng này tạo thành một tam giác.
Bài tập 4: Cho 4 điểm không nằm trên cùng một đường thẳng. Hãy tìm một đường thẳng đi qua hai điểm và chia đối tác thành 2 phần có tỉ lệ độ dài bằng nhau.
Bài tập 5: Cho một tam giác ABC. Hãy tìm đường trung trực của đoạn thẳng cạnh BC. Chứng minh rằng đường trung trực này vuông góc với đoạn thẳng BC.
Bài tập 6: Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau. Hãy chứng minh rằng hai đường trung trực của AB và CD cắt nhau tại một điểm là trung điểm của đoạn thẳng AC và BD.
Bài tập 7: Cho một hình bình hành ABCD. Hãy chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.
Bài tập 8: Cho hai đoạn thẳng AB và CD với AC cắt BD tại một điểm O. Hãy chứng minh rằng đường trung trực của AB đi qua đường trung trực của CD.
Bài tập 9: Cho năm điểm A, B, C, D và E trên một đường thẳng. Hãy chứng minh rằng tổng các góc ở các đỉnh của tam giác BCD bằng 180 độ.
Bài tập 10: Cho ba đoạn thẳng AB, CD và EF cắt nhau tại một điểm O. Hãy chứng minh rằng ba đường trung trực của AB, CD và EF đồng quy, tức là đi qua cùng một điểm.
Trên đây là một số bài tập vận dụng tính chất của đường trung trực trong hình học không gian. Việc thực hiện và giải quyết các bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của đường trung trực trong các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Đường trung trực
2. Tính chất của đường trung trực
3. Giao điểm của đường trung trực
4. Vị trí tương đối giữa đường trung trực và đoạn thẳng
5. Đoạn thẳng và đường trung trực có cùng điểm chính giữa
6. Đường trung trực đi qua trung điểm
7. Đường trung trực là đối xứng đối với đoạn thẳng
8. Đường trung trực chia đôi đoạn thẳng
9. Đoạn thẳng vuông góc với đường trung trực
10. Đường trung trực của một đoạn thẳng là hình chiếu thẳng góc
11. Vị trí ngoại tiếp của đường trung trực và đoạn thẳng
12. Độ dài của đoạn thẳng trên đường trung trực
13. Góc giữa đường trung trực và đoạn thẳng
14. Tính chất phóng đại của đường trung trực
15. Ứng dụng của đường trung trực trong thực tế