Bạn đang xem bài viết Tính chất hình thang là gì? Tìm hiểu kiến thức hình thang tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Hình thang là một dạng hình học đơn giản nhưng lại mang trong mình những tính chất đặc biệt và đáng chú ý. Với hai đáy song song và các cạnh kết nối hai đáy này, hình thang không chỉ tự nhiên xuất hiện trong cuộc sống hàng ngày mà còn điều tiết nhiều khía cạnh trong toán học và hình học. Tuy nhiên, để hiểu rõ về hình thang và những kiến thức liên quan, chúng ta cần đi sâu vào nghiên cứu các tính chất và quy tắc cơ bản của hình thang. Hãy cùng tìm hiểu về tính chất hình thang và những điều thú vị mà nó đem lại.
Các tính chất hình thang được sử dụng khá nhiều trong các bài tập hình học. Bài viết sau của Mas.edu.vn sẽ giúp bạn ôn tập lại toàn bộ những kiến thức liên quan đến hình thang. Mời bạn đọc theo dõi bài viết dưới đây của Mas.edu.vn để biết rõ hơn nhé!
Danh Mục Bài Viết
Hình thang là gì?
Hình thang là gì?
Hình thang là gì luôn là câu hỏi mà các bạn học sinh thắc mắc, nội dung sau của Mas.edu.vn sẽ giải đáp định nghĩa và tính chất hình thang.
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết của hình thang mà Mas.edu.vn đã tổng hợp được. Mời bạn đọc cùng tham khảo:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song gọi là hình thang.
- Hình thang có một góc vuông gọi là hình thang vuông.
- Hình thang có hai góc kề một đáy gọi là hình thang cân.
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau gọi là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau gọi là hình thang cân.
Vừa rồi là những dấu hiệu nhận biết hình thang. Tiếp theo bài viết là phần nội dung chính về tính chất hình thang. Theo dõi cùng Mas.edu.vn nhé!
Tính chất hình thang
Tính chất hình thang được phân các nội dung, bao gồm tính chất về góc, tính chất về cạnh và tính chất đường trung bình.
Tính chất về góc
Tính chất về góc của hình thang là hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180°. Hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy. Riêng đối với hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh
Sau đây là 3 tính chất về cạnh, mời bạn đọc cùng tham khảo:
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
- Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định nghĩa, tính chất đường trung bình
Nói đến tính chất hình thang không thể không kể đến định nghĩa và tính chất đường trung bình của hình thang. Đường trung bình của hình thang là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy.
Chắc hẳn qua một số nội dung mà Mas.edu.vn cung cấp, bạn cũng phần nào biết được tính chất hình thang. Tiếp theo bài viết là phần thông tin về các dạng đặc biệt của hình thang. Mời độc giả cùng theo dõi.
Các dạng đặc biệt của hình thang
Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Tính chất hình thang vuông là có hai góc vuông. Đây là kiến thức khá cơ bản bạn cần nhớ để biết áp dụng vào bài tập sao cho phù hợp.
Hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Bạn nên nhớ kiến thức này để hoàn thành bài tập một cách tốt nhất nhé!
Sau đây là một số tính chất hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân nội tiếp đường tròn.
Hình bình hành
Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang, mời bạn đọc theo dõi nội dung sau để khám phá nó nhé! Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bên song song và bằng nhau được gọi là hình bình hành.
Dưới đây là một số tính chất của hình bình hành:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật
Hãy cùng Mas.edu.vn tìm hiểu về định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật nhé!
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Dưới đây là các tính chất về hình chữ nhật mà bạn nên biết:
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Các đường chéo cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.
- 4 góc vuông bằng nhau.
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Các công thức về hình thang
Công thức tính diện tích hình thang
Sau khi biết được tính chất hình thang, Mas.edu.vn sẽ bật mí giúp bạn các công thức tính diện tích hình thang. Hãy theo dõi nội dung dưới đây để biết rõ hơn nhé!
Công thức diện tích hình thang: S = h x ((a +b)/2)
Trong đó:
- S: Diện tích.
- a, b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.
- h: Chiều cao hình thang.
Công thức tính chu vi hình thang
Sau đây là công thức tính chu vi mà bạn cần nên nhớ để áp dụng vào bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
Công thức: P = a + b + c + d.
Trong đó:
- P: Chu vi hình thang.
- a, b: Lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
- c, d: Lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
Các dạng bài tập thông dụng về tính chất hình thang
Dưới đây là các dạng bài tập thông dụng về tính chất hình thang mà Mas.edu.vn đã tổng hợp được. Mời bạn đọc cùng theo dõi.
Đề bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), biết góc A – góc D = 20o, góc B = 2 góc C. Yêu cầu tính các góc của hình thang.
Đáp án:
Theo giả thiết ta có: Góc A – góc D = 20o, góc A + góc D = 180o (hai góc trong cùng phía). (1)
Góc A – góc D = 20o => Góc A = Góc D + 20o. (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
Góc A + góc D = Góc D + 20o + góc D = 2 góc D + 20o = 180o
- Góc D = (180o – 20o)/2 = 80o.
Thay góc D = 80o vào góc A ta được 20o + 80o = 100o.
Ta lại có: Góc B = 2 góc C. (3)
Góc B + góc C = 180o. (hai góc trong cùng phía bù nhau) (4)
Thay (3) vào (4) ta được: 2 góc C + góc C = 180o hay 3 góc C = 180o => Góc C = 60o.
Do đó: Góc B = 2 góc C = 2 * 60o = 120o.
Đề bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. Yêu cầu:
Câu 1: Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng.
Câu 2: Cho AB = a, CD = b (với a > b). Tính độ dài các đoạn MN, PQ.
Câu 3: Chứng minh nếu MP = PQ = QN thì a – 2b = 0.
Đáp án:
Câu 1: Nhìn hình ta có thể thấy: MP//DC và MQ//AB.
Kết hợp với AB//DC suy ra MP MQ
=> Ba điểm M, P, Q thẳng hàng
Tương tự, 3 điểm N, P, Q thẳng hàng
Suy ra 4 điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng.
Câu 2: Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: MN = ½ (a+b)
Mặt khác ta có:
MQ = ½ AB =½ a;
MP = ½ DC = ½ b;
PQ = MQ – MP = ½ (a-b)
Câu 3: Khi MP = PQ = QN => ⅓ MN = PQ
Suy ra ⅙ (a+b) = ½ (a-b)
=> (a+b) = 3(a-b) => a = 2b.
Đề bài 3: Cho hình thang ABCD, đáy AB = 40 (đvđd), CD = 80 (đvđd), cạnh bên BC = 50 (đvđd) và AD = 30 (đvđd). Yêu cầu: Chứng minh ABCD là hình thang vuông.
Đáp án:
Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt DC tại E.
Ta có: AE = BC = 50 (đvđd); EC = AB = 40 (đvđd)
=> DE = 80 – 40 = 40 (đvđd)
Tam giác ADE có AD = 30 (đvđd), DE = 40 (đvđd) và AE = 50 (đvđd)
Nên: AD2 = 302 = 900; DE2 = 402 = 1600; AE2 = 502 = 25000
- AE2 = AD2 + DE2 (Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADE)
Suy ra: Góc A = Góc D = 90o
- Tứ giác ABCD là hình thang vuông (đpcm).
Vừa rồi là những kiến thức liên quan đến hình thang, chẳng hạn như tính chất hình thang, công thức hình thang,… Hi vọng những thông tin này sẽ giúp ích cho việc học tập môn Toán của bạn. Hẹn gặp bạn đọc trong những bài viết tiếp theo của Mas.edu.vn.
Tính chất hình thang là một chủ đề quan trọng trong học tập và nghiên cứu về hình học. Đúng như tên gọi của nó, một hình thang là một hình dạng hai chiều có bốn cạnh, trong đó hai cạnh song song của hình thang được gọi là “đáy”, và hai cạnh còn lại được gọi là “bên”. Mặc dù hình thang có thể có nhiều hình dạng và kích thước khác nhau, nhưng nó vẫn tuân theo một số tính chất cơ bản.
Tính chất đầu tiên của hình thang là tổng độ dài hai đáy là một giá trị cố định. Điều này có nghĩa là nếu ta gọi độ dài hai đáy lần lượt là a và b, thì tổng a + b sẽ không thay đổi dù hình thang có biến đổi kích thước và hình dạng như thế nào. Đây là một đặc điểm quan trọng và được sử dụng trong các bài toán tính toán liên quan đến hình thang.
Tính chất thứ hai của hình thang là đường trung bình của hai cạnh bên có độ dài bằng nhau và song song với đáy. Điều này có nghĩa là nếu ta kẻ hai đường trung bình của hình thang từ hai đỉnh của các cạnh bên, thì hai đường này sẽ gặp nhau tại một điểm và độ dài của chúng là bằng nhau. Đây là một tính chất hữu ích trong việc tính toán diện tích và các đại lượng liên quan đến hình thang.
Tính chất cuối cùng mà ta nên nhắc đến là tỉ số giữa diện tích của hai hình thang con trong một hình thang lớn. Nếu ta chia hình thang lớn thành hai phần bằng nhau bằng một đường song song với đáy, thì diện tích của hai hình thang con này sẽ có tỉ lệ 1:1 với nhau. Điều này cho thấy tính đối xứng và sự cân bằng trong hình dạng của hình thang.
Qua việc tìm hiểu về tính chất hình thang, ta có thể thấy rằng hình thang là một đối tượng hình học đơn giản nhưng đầy thú vị với nhiều tính chất độc đáo. Các tính chất này không chỉ giúp ta hiểu và mô phỏng hình thang một cách chính xác, mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng vào các bài toán thực tế liên quan đến hình học và toán học.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất hình thang là gì? Tìm hiểu kiến thức hình thang tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Hình thang
2. Đường chéo
3. Đáy hình thang
4. Chiều cao hình thang
5. Tính chất số đo các cạnh
6. Tính chất số đo các góc
7. Tính chất tỷ lệ đường chéo
8. Tính chất tỷ lệ các cạnh
9. Tính chất đồng dạng
10. Tính chất đối xứng
11. Tính chất tương đồng
12. Tính chất chia tỷ lệ
13. Tính chất phân giác
14. Tính chất hợp đồng
15. Tính chất nội tiếp