Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng

Bạn đang xem bài viết Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là một khái niệm cơ bản trong hình học Euclid. Được định nghĩa là tâm của một đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác đó. Việc tìm ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác, mà còn có thể ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

Bài toán về tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Ví dụ, khi thiết kế các công trình xây dựng, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác được sử dụng để xác định vị trí đúng của các đỉnh tam giác. Ngoài ra, nếu ta biết được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể tính được bán kính của đường tròn, từ đó giúp chúng ta định vị các điểm khác trên đường tròn ngoại tiếp.

Để làm quen với khái niệm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và vận dụng vào giải quyết các bài toán, chúng ta có thể thực hành các bài tập. Ví dụ, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác đã cho, hay xác định liệu một tam giác có đường tròn ngoại tiếp hay không và nếu có thì tìm tâm của nó.

Tìm hiểu về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là một bước đầu quan trọng để tiếp cận hình học Euclid và hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác. Việc vận dụng khái niệm này vào giải quyết các bài toán hình học cũng giúp chúng ta phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tất cả những kiến thức liên quan đến đường tròn đều là những kiến thức rất quan trọng và cần phải nắm vững. Bài viết này của Mas.edu.vn sẽ giải đáp thắc mắc của bạn về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé!

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà đi qua ba đỉnh của một hình tam giác. Trong trường hợp này, hình tam giác sẽ nội tiếp hình tròn.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Xem thêm:   Ngô Quyền Linh là ai? Tiểu sử hot boy 2k3 nổi đình đám MXH

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của hai hoặc ba đường trung trực của tam giác đó. Hay nói cách khác là giao điểm của các đường trung trực của một tam giác chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Sau khi đã hiểu rõ về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì thì hãy cùng Mas.edu.vn tìm hiểu về những tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé!

Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có những tính chất như sau:

  • Mỗi một hình tam giác thì chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp.
  • Tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của hai hoặc ba đường trung trực của tam giác.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
  • Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác sẽ trùng nhau nếu trong một tam giác đều.

Xem thêm:

  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Khái niệm
  • Tính chất tứ giác nội tiếp? Các dạng bài tập về tính chất nội tiếp
  • Sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Muốn xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn phải nhớ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của hai hoặc ba đường trung trực của tam giác đó.

Có hai cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

Cách 1:

Bước 1:  Viết phương trình của đường trung trực hai cạnh bất kỳ của một tam giác.

Bước 2: Tìm được giao điểm hai đường trung trực. Giao điểm của các đường trung trực chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách 2:

Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R (trong đó R là bán kính).

Bước 2: Tìm được tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình:

IA^2=IB^2

IA^2=IC^2

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong một tam giác ABC nội tiếp đường tròn có các cạnh lần lượt là a,b,c. Chúng ta có công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho diện tích là S như sau:

R = (a x b x c) / 4S

Trong đó:

R là bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

a,b,c là cạnh của hình tam giác.

S là diện tích tam giác.

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

a,b,c là các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn.

S là diện tích tam giác.

p là chu vi

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B như sau:

Xem thêm:   Anh Em Tốt Là Gì? 5+ Đặc Điểm Nhận Dạng Anh Em Tốt Chuẩn Nhất

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

a,b,c là các cạnh của một tam giác.

S là diện tích tam giác.

p là chu vi.

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

a,b,c là các cạnh của một tam giác.

S là diện tích tam giác.

p là chu vi.

Bán kính tâm đường tròn tam giác đều

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều như sau:

R = a / (2 x sin60 độ)

Trong đó:

a là độ dài các cạnh của tam giác đều.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2); B(6;1); C(-2;5)

Cách giải của dạng này như sau:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

 

Vì các đỉnh A, B, C cùng nằm trong một đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì vậy, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC với các tọa độ lần lượt là A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Cách giải của dạng toán này như sau:

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

 

 

 

 

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

 

 

 

Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Cách giải của dạng toán này như sau:

Ta có:

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

 

Áp dụng công thức Herong ta có:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

 

Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có:

PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm.

Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MP

=> ∆MNP vuông tại N, có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP.

=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.

Vậy đường tròn ngoại tiếp ∆MNP có tâm Q của cạnh huyền MP và bán kính R = MQ = 5cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Trả lời:

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB. Ta có AD giao với CE tại O.

Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều

=> Đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác và là đường trung trực của tam giác.

Xem thêm:   Tư hữu xuất hiện đã dẫn tới sự thay đổi trong xã hội nguyên thủy như thế nào?

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

∆ABC có CE là đường trung tuyến

=> CE cũng là đường cao.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

CE2 = AC2 – AE2 = 62 – 32 = 27 => CE =3√3cm.

Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC

=> CO = 2/3 CE = (2/3)3√3 = 2√3cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là OC = 2√3cm

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AH

Ta có HF vuông góc với AF

=> tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> IA = IF = IH (1)

Lại có HE vuông góc với AE

=> tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> IA = IE = IH (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IF = IH = IE

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH.

Trên đây là toàn bộ thông tin liên quan đến kiến thức tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì. Hy vọng bài viết này đã giải đáp được những thắc mắc của bạn. Hãy theo dõi Mas.edu.vn mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé!

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm trùng nhau của ba đường tròn ngoại tiếp các cặp đỉnh của tam giác. Điểm này được ký hiệu là O và nằm trên đường thẳng nối hai đỉnh chứa cạnh thứ ba của tam giác.

Để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể sử dụng công thức sau:
– Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C và ba cạnh a, b, c tương ứng.
– Lấy điểm M trên cạnh BC.
– Vẽ đường vuông góc đến cạnh BC tại M.
– Lấy điểm N trên cạnh AC.
– Vẽ đường vuông góc đến cạnh AC tại N.
– Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường vuông góc với cạnh AB.
– Khi đó, điểm O là giao điểm của hai đường thẳng MP và NQ.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có vai trò quan trọng trong việc xác định các đường tròn ngoại tiếp của tam giác và là điểm trung tâm của đường tròn ngoại tiếp. Từ tâm đường tròn ngoại tiếp, ta có thể vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác, cũng như tính được bán kính và tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp.

Bài tập vận dụng có thể yêu cầu tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho một tam giác được đưa ra. Để giải quyết bài tập này, ta nên nắm vững công thức và các bước làm như đã trình bày ở trên.

Tổng kết lại, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm trùng nhau của ba đường tròn ngoại tiếp các cặp đỉnh của tam giác và có vai trò quan trọng trong việc xác định các đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Việc vận dụng kiến thức này trong các bài tập giúp củng cố và làm rõ các kiến thức về tam giác hình học.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng tại Mas.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2. Trung tuyến tam giác
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
5. Điểm ngoại tiếp tam giác
6. Tam giác vuông
7. Góc nhọn tam giác
8. Tia phân giác góc tam giác
9. Đường phân giác góc trong tam giác
10. Đường trung bình tam giác
11. Điểm đối xứng qua tâm đường tròn
12. Góc tam giác
13. Triều tâm tam giác
14. Đường cao tam giác
15. Điểm trung điểm tam giác